香农采样定理(4)

图片来源：Wiki；不同的抽样频率fs造成的波形腾挪
所以，这就是有名的香农采样定理，又称奈奎斯特采样定律。为什么又冒出一个香浓呢？
采样定理1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。

抽样定理
抽样频率的选择，在时域上很难做出判断，虽然我们常识上觉的应该越密集越好。但是我们换个角度，看看频域呢？如果我们得到了一个完整的F w，那么根据傅里叶反变换，可以得到完整的f t。OK，这样信号被我们还原出来了。
由于抽样后的信号fs t的频率是按照抽样频率fs进行两边腾移，如果这个fs小于2倍的fm，必然会造成腾移的过程中，波形相互影响，这样频域的波形失真了。我们用失真的波形再去还原f t，必然与实际不符。 图中用角频率w表示
从频域上看，抽样定理是显而易见的，就是防止波形叠加失真。
压缩感知
班长在上学的时候呢，压缩感知的研究内容非常火爆。其实就是信号满足一定条件时候，我们不需要用2倍的频率去抽样。即当信号是稀疏或可压缩的，我们可以某个线性投影的方式来得到信号的压缩后表示condensed representation，得到的数据能够以无失真或较低失真地方式重建原始的数字信号。

图片来源：网络；压缩感知
学习压缩感知，需要一定的线性代数基础，班长会在后续的文章中详细阐述，这里不再赘述。