香农采样定理(2)

图片来源：网络；声音数字化过程与还原过程
上图所示，一位同学的歌声，通过麦克风记录下来，此时为连续的模拟信号。然后通过声卡转换为数字信号，便可以存储，计算。如果需要收听这段声音，那么再通过声卡与音响还原。
所以我们不禁要问，如何将模拟信号数字化呢，数字化之后还能够无失真的还原它？
下图告诉我们，一个模拟信号m t需要经过抽样、量化、编码三个步骤才能变成数字信号，然后在信道内传输。其中的抽样是第一步，也是至关重要的一步。

图片来源：网络；模拟信号数字化
如果让小朋友来解决这个问题，他们也会想到，对于一个连续的曲线，我在其中抽出一定的点来，这些点不就变成了离散的信号了吗？然后我们再量化编码变成数字信号。没错，我们本文要说的就是，怎么抽样，按照什么样的频率进行？

图片来源：网络；对模拟信号“筛选”
冲激抽样
之前我们学习过冲激函数，我们用冲激函数去乘以函数f t，会得到冲激处的函数值，我们当时称之为“筛选”特性，没错，这个就是抽样。
假设函数为f t，抽样函数为p t为周期冲激函数，现在用p t对f t进行抽样，得出的抽样结果为fs t。这三个函数的频域表达式分别为F w，P w，Fs w。