神奇的斐波那契数列(4)

走楼梯
我们从最简单的情况开始分析：
如果只有一级台阶，只能一步跨上去，显然只有1种走法。
如果有两级台阶，可以一步跨上去， 也可以分成两步来走，因此有2种走法。
如果有三级台阶，就有如图所示的3种走法：分成三小步、一小步一大步、和一大步一小步。
如果有更多台阶怎么办呢？这就需要递推式了。由于一步最多走连两个台阶，因此要到达第N级台阶，有两种方案：
1. 走到第N-1级台阶上，然后走一小步跨到最上方；
2. 走到第N-2级台阶上，然后走一大步跨到最上方。
我们用aN-1和aN-2分别表示走到第N-1级和第N-2级台阶的方法数，那么走到第N级台阶的方法数就是：

显然，这就是斐波那契数列的递推公式，因此走台阶问题的解刚好是斐波那契数列。
生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。

树枝中的斐波那契数列
大树在生长的过程中会长出分枝，如果我们从下到上数分枝个数，就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…等等，刚好是斐波那契数列。有科学家对这种现象的解释是与兔子繁殖后代相同：每过一段时间老树枝都会萌发新芽，而新芽成长为成熟的树枝后也会每隔一段时间萌发一次新芽。
另一个神奇的例子就是向日葵等植物。