世界上最难的数学题 世界七大数学难题难倒了全世界(11)

背景 我们所知多数非凡（nontrivial）－－即有相互作用－－的4维量子场论皆有cutoff scale的有效场论。因多数模型的beta-函数是正的，似乎大多数这类模型皆有一支Landau pole，因我们完全不清楚它们有没有非凡紫外定点。故此，若每一scale上皆定义有这样的量子场论[注 1]，它只可能为单纯的自由场论。 然而，有不可交换结构群的杨-米尔斯理论（无夸克）例外。它有一种性质称为渐近自由，指它有一单纯的紫外定点。因此，我们可以寄望它成为非凡的构造性（constructive）四维量子场模型。 不交换群Yang-Mills理论的色禁闭性已有符合理论物理严谨性的证明，但未有符合数理物理严谨性的证明[注 3]。基本上，换言之，过了QCD尺度（或者这里应称为禁闭尺度，因为无夸克），那些色荷粒子被色动力学的“
流管”连着，所以粒子间有线性势（“弦”张力x长度）。所以胶子之类自由贺粒子不可能存在。若没有这些禁闭效应，我们应见到零质量的胶子；但因它们被禁闭，我们只见到不带色荷的胶子束绑态——胶波。凡胶波皆质量，所以我们期望质量间隙。 格点规范场论的结果令不少工作者相信，这个模型真的有禁闭现象（由Wilson圈的真空期望值的下降的“面积规律”(area law)看出），但这项结果还没有符合数学的严慬性。