头号前妻 如何面对老公前妻?老公以出差为借口和前妻同居半年(2)

直到两个月前他再一次出差，已经是第三次出差了，我问他项目进行的怎么样了，他说马上就完工了，等这次回来就不用出差了。
上个月我在沙发上坐着看电视，就跟婆婆聊了起来，说起了我老公最近工作的事，婆婆不小心说漏嘴，说老公去看照顾前妻的孩子了。
我惊了一下，再次问婆婆的时候她含糊不清的说什么都不知道，我就给老公打电话他不接，然后我就打电话到他公司，他公司的人说他早就辞职了，都快半年时间了。
前几天老公回来了，我问他到底去了哪里，他开始不承认，在我的一再追问下他才承认了，原来他前妻腿骨折了，没人照顾孩子，而前妻身边没人照顾，她爸妈年纪都大了，不想让老人再操心，结果就打给了我老公，然后他就撒谎说是出差，其实是去照顾前妻他们母子了。
我听了这话就想马上离婚，我说你跟前妻有感情就该复婚，为什么要牵连到我？为什么要让我面对如此残败的婚姻，我是一个有精神洁癖的人，容忍不了一丝一毫的感情背叛。
我问他为什么我们领证结婚的时候你并不是离异？他说和前妻只办了酒席，没有领证，所以所谓的离婚其实也就是不再一起住了，面对这样的婚姻，我该离婚吗？