九点圆的那些事

九点圆的那些事

本文核心词：
上次帮了一个哥们儿的忙，帮他证了一个定理，该定理也提到了九点圆，这位同学很是认真，让我讲一下九点圆，我也挺感兴趣的，就讲一下吧。

九点圆，顾名思义，有九个特殊点在该圆上。那么是哪九个特殊点？分别是三个起小点，三个起点文学网，三个拉格朗日点。在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆。
为什么共圆，我下一期再给出证明其实是我证了一晚上没证出来。

我们来看下九点圆的定义
任意三角形三条高线的垂足、三边中点以及顶点与垂心的三条连线的中点，共九点都在半径为https://imgs.wenkuwang.cc/upload/1/2R(三角形外接圆半径)的圆上，且圆心是外心与垂心所连线段的中点。这个圆称为九点圆
——选自百度百科
九点圆，还有很多有趣的性质，我摘几条给大家（下期证明给大家看）
1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半；
2. 九点圆的圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线的中点；
3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆，三个旁切圆均相切
这个欧拉线指三角形垂心，外心，重心的连线。
正文完。