科普 哥德巴赫猜想简介 什么是11 什么是12数学的王冠

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一， 猜想的由来。
哥德巴赫猜想： “ 任何一个大于2的偶数都可写成两个素数之和 ”。
这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。当时哥德巴赫的信件的原文是这样的，“任何一个大于2的整数都可以写成三个质数之和”。当时的说法和今天的说法有些不同 ， 因是当时的哥德巴赫以及其他数学家认为 “1也是素数” 现今数学界已经不使用这个约定了。
欧拉在6月30日的回信中注明此一猜想可以有另一个等价的版本：” 任何一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。 原因是： 欧拉认为，大于2 的整数，可以是“3”，“ 5“， ”大于2的偶数“， 以及”大于2 的奇数“，而其中，大于2的奇数可以表示为 “大于2的偶数 3”。
欧拉并将此一猜想视为一定理，认为这个猜想是对的，但他却无法证明。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的明珠。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
截至2014年，数学家已经验证了{displaystyle scriptstyle 4 imes 10^{18}}4*10^18以内的偶数[25]，在所有的验证中，没有发现偶数哥德巴赫猜想的反例。
二。 猜想证明。
这个猜想如此简单，但是证明起来如此艰难。几百年过去了，人类还是没有突破这个难关。
一百六十余年的沉寂
哥德巴赫猜想相当困难。直至今日，数学家对于强哥德巴赫猜想的完整证明没有任何头绪。事实上，从1742年这个猜想正式出现，到二十世纪初期，在超过160年的时间里，尽管许多数学家对这个猜想进行了研究，但没有取得任何实质性的进展，也没有获得任何有效的研究方法。二十世纪以前对哥德巴赫猜想的研究，仅限于做一些数值上的验证工作，提出一些等价的关系式，或对之做一些进一步的猜测。
1900年，希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的著名的“二十三个希尔伯特问题“ 之中的第八个问题，就包括了哥德巴赫猜想和与它类似的孪生素数猜想。希尔伯特的问题引发了数学家的极大兴趣，但对于哥德巴赫猜想的研究仍旧毫无进展。1912年第五届国际数际数学家大会上，德国数论专家爱德蒙·朗道曾经说过，即使要证明每个偶数能够表示成K个素数的和，不管K是多少，都是数学家力所不及的。
1921年，英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代曾经在哥本哈根数学会议的一次演讲中声称：“哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比”。
第一次重大突破
哈代和朗道做出以上的看法时，对哥德巴赫猜想的研究已经踏在了突破的门槛上。关于哥德巴赫猜想的第一次重大突破正是出现在二十世纪20年代。这次突破与十九世纪至二十世纪初欧洲数学家们在数论与函数论方面取得的辉煌成就是分不开的。欧拉、高斯、黎曼、狄利克雷、阿达马等人的成果为后来的研究提供了强有力的工具和深厚的积累，打下了牢固的基础。
1920年左右，英国数学家哈代和约翰·伊登斯尔·利特尔伍德极大地发展了解析数论，建立起了“圆法”等研究数论问题的有力工具。他们在1923年合作发表的论文中使用“圆法”证明了：在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每个充分大的奇数都能表示为三个素数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个素数的和。
当然，“几乎每一个”与“每一个”之间仍然有巨大的技术鸿沟。
大约于此同时，挪威数学家布朗提供了另外一种证明的思路。1919年，他使用推广后的“筛法”证明了：所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数的质因数个数都不超过9个。这个方法的思路是：如果能将其中的“9个”缩减到“1个”，就证明了哥德巴赫猜想。布朗证明的命题可以被记作“9 9”，以此类推，哥德巴赫猜想就是“1 1”。
数学家证明的成果列在下边
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9 9”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 7”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 6”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 7 ”, “4 9 ”, “3 15”和“2 36。